一番くじ　アタリが出る本数を確率で求めてみた～小・中学生レベル～

　　アイドルやアニメのグッズを入手するために一番くじを利用する人も多いと思います。しかし一番くじは運。なので”１０回も引いたのに上位賞が出なかった…。こんなことになるなら引かなければよかった”と考えている人もいると思います。

　そこで！今回は一番くじのアタリがどのくらい出るかの目安を計算する方法を伝授します

　※あくまで理論上の話なので１００％こうなるというわけではありません。

　　では今回は上位賞の当たる確率の出し方に焦点を絞って話していきます。確率を利用すれば、どのくらいアタリが出るかを求めることができます。

 ※かなり厳密に計算しますので”理解できなかった”もしくは”理屈が分からない”という人は数字だけいれれば計算できるように公式を書きだしておくので是非最後まで見てください。また確率の勉強ではないので理屈は多少省かせていただきますのでご了承下さい。

もし確率を上げる方法,状況が知りたい方がいたらこちらを参照してください。

 

　　

※3X+1=2X+2    これが計算できればアタリの出る本数は求められます

 　　答え　X=１

～基本的な話の流れ～

1. 説明
2. やり方
3. ＋α

 やり方だけ知っていればアタリの本数は求められるので１.は読まなくても大丈夫です。

一枚ずつ引くとき　アタリの出る本数の求め方

1．説明

アタリが５本で　８０本あるくじの中から１０個のくじを１本ずつ引くとき

少なくとも１つあたりが出る確率

 1−｛ _75C10÷ ₈₀C₁₀｝_{≒５０％　と考えるのが一般的ですが、}

一枚ずつ引くと↓のように計算できます。

5/80+5/79+5/78・・・5/72+5/71≒０．６５≒６５％

 となるので今回は理論上1本もアタリが出ません。

このようにして考えて答えが１.0≒１００％を超えるときにアタリが１本以上出ます。

2.やり方 

 計算のやり方は分かる人も多いと思いますが、こんな計算めんどくさいです。正確性に欠けますが

　　　（アタリの本数）/（全てのくじの数） ×（引くくじの回数）で計算できます

 例えば　くじが全部で７０本　アタリが７本　くじを８回引くとき

　　７/７０×８＝８０％

これは近似という性質を使っていますので正確ではありませんが、速く計算できます。少し正確性を上げるなら説明の計算方法のように分母を１ずつ引いて足していくのもいいと思います。

 欲しい景品が複数あり、５回以上引くとき 

1. 説明

かなり計算が難しいです。高校３年生の理系でも理屈が理解できるかわかりません。

ですががこの計算は一番くじの発売前に自宅で計算できる上、公式を作っておくので理屈は無視でOKです。

2.やり方

くじの総本数８０本　アタリ2０本　ハズレ6０本　くじを１０回引くとき

ここでは文字Xの代わりにKを使います。

※(10/80)^ｋのＫはｋ乗という意味で指数という概念です。

　簡単に計算方法をいうと２＾３＝２×２×２×＝８という意味です。

　ですが言葉も意味も計算もできなくて大丈夫です。

公式

（引くくじの回数－Ｋ）×アタリの本数＝（Ｋ＋１）×ハズレの本数

Ｋに関する方程式なのでＫ＝になるように計算すればアタリの本数が求められます。

※Kの値がマイナスになることがあります。この場合はアタリがでる可能性が極めて低いと解釈してください

＋α　本命の景品が当たる確率

　　　もしアタリくじ２０本中５本が本当に欲しい景品でＫ＝２の時

５×２/２０＝0.5＝５０％　　となります

（本当に欲しい景品の数）×Kの値/アタリの本数　　で求めることができます。

 ２つ目のやり方はかなり難しいですが正確に理論値を計算でき、景品の出る確率を計算することもできるので非常に便利です。理屈は大学受験で習う人は習うでしょう。

最後に

　これらの計算ができると自宅でどのくらいくじを引いたらアタリが出るのか理論上の数値が出るので予算や計画を立てやすくなります。そしてもう一度申し上げますが、これはあくまで目安です。なので実際に出るアタリくじの本数は分かりません。

　もし分からないこと、聞きたいことがありましたら是非コメントをください。